Van der Waals-egyenlet forrásának megtekintése

[[Fájl:Johannes Diderik van der Waals.jpg|bélyegkép|jobbra|200px|[[Johannes Diderik van der Waals]] ([[1837]] – [[1923]])]]

A létező (reális) gázok tulajdonságai többé-kevésbé eltérnek az ideális gázok tulajdonságaitól. Az eltérés oka abból adódik egyrészt, hogy a gázatomok, -molekulák kölcsönösen vonzzák egymást – ún. [[van der Waals-erők]] működnek közöttük –, másrészt nem pontszerűek, van kiterjedésük, azaz saját térfogattal rendelkeznek.

== Nyomás- és térfogat-korrekció ==

Nem ismerünk olyan általános állapotegyenletet, amellyel kiszámítva egy állapotjelző értékét minden gázra megfelelő pontossággal megegyezne a kísérleti adattal. [[Johannes Diderik van der Waals]] 1873-ban elsőként vette figyelembe, hogy a reális gáz részecskéi vonzásából eredően a nyomás ''a''/''V''<sup>2</sup>-tel kisebb, mint ha a gáz tökéletes volna. Ugyanakkor a gázrészecskék mozgására rendelkezésre álló térfogat kisebb a részecskék ''b'' saját térfogatával. 1&nbsp;mol ill. ''n'' [[anyagmennyiség]] esetén a nyomáskorrekció:

:<math>p + \frac{a}{V^2}\ = p_{\rm id}</math>
 
:<math>p + \frac{n^2a}{V^2} = p_{\rm id} </math>

ill. a térfogat korrekció:

:<math>V - b = V_{\rm id}\ , </math>

:<math>V - n b = V_{\rm id}\ , </math>

amely összefüggésben:

* ''p'' – a reális gáz [[nyomás]]a Pa
* ''T'' – [[hőmérséklet]], K
* ''V'' – a reális gáz [[térfogat]]a, m<sup>3</sup>
* ''n'' – [[anyagmennyiség]], mol

van der Waals-állandók:

* ''a'' – a kohéziós erőkből eredő nyomáskorrekció mértéke, (Pa·dm<sup>6</sup>)/mol<sup>2</sup>]
* ''b'' – a gázrészecskék saját térfogata, m<sup>3</sup>/mol .

Az ''a'' és a ''b'' anyagi minőségtől függő állandót van der Waals-állandóknak nevezik.

== A van der Waals-egyenlet ==

[[Fájl:CO2pvdgr.jpg|bélyegkép|jobbra|350px|A CO<sub>2</sub> ''p'' – ''V'' diagramja a van der Waals-egyenlet alapján különböző hőmérsékleten]]

Ha a fenti összefüggéséket behelyettesítjük a tökéletes gázokra érvényes [[Gáztörvény|általános gáztörvénybe]], akkor 1&nbsp;mol gázra a

:<math>\left( p + \frac{a}{V^2 }\right)\left(V - b \right) = RT</math>

''n'' anyagmennyiség esetén pedig a:

:<math>\left( p + \frac{n^2 a}{V^2}\right)\left(V-nb \right) = nRT</math>
kifejezést kapjuk, amely a reális gázokra vonatkozó van der Waals-egyenlet.

Ha az összefüggésből kifejezzük a nyomást, az alábbi, viszonylag bonyolult összefüggéshez jutunk:

:<math> p = \frac{R T}{V - b}-\frac{a}{V^2 } </math>

Elvégezve a kijelölt műveleteket és rendezve az egyenletet, a

:<math> V^3 - \left(b + \frac{RT}{p}\right)V^2 + \frac{a}{p}V - \frac{ab}{p} = 0 </math>

kifejezésből látható, hogy a térfogatra nézve a függvény harmadfokú. Ez azt jelenti, hogy a függvénynek három gyöke van. Ez lehet három [[valós számok|valós szám]] (kis hőmérsékleteknél), vagy egy [[valós számok|valós szám]] és két [[komplex számok|komplex szám]] a gyök (nagyobb hőmérsékleteknél), mint a mellékelt ábra – a szén-dioxid ''p''–''V'' diagramjának – izotermáin is látható.

== Néhány gáz van der Waals-állandója ==

Néhány gázra a van der Waals-állandók a mellékelt táblázatban láthatók.

{| class="wikitable float-right"  
!width="33%" style="background:#efefef;" | Gáz 
!width="33%" style="background:#efefef;" | ''a'' [(kPa·dm<sup>6</sup>)/mol<sup>2</sup>]
!width="33%" style="background:#efefef;" | ''b'' [dm<sup>3</sup>/mol]
|- 
| [[Hélium]] (He) 
| 3,45
| 0,0237
|- 
| [[Neon]] (Ne) 
| 21,3
| 0,0171
|- 
| [[Argon]] (Ar) 
| 136,3
| 0,0322
|-
| [[Hidrogén]] (H<sub>2</sub>)
| 24,7
| 0,0266
|- 
| [[Nitrogén]] (N<sub>2</sub>)
| 140,8
| 0,0391
|- 
| [[Oxigén]] (O<sub>2</sub>)
| 137,8
| 0,0318
|- 
| [[Levegő]] (79% N<sub>2</sub>, 21% O<sub>2</sub>)
| 135,8
| 0,0364
|- 
| [[Szén-dioxid]] (CO<sub>2</sub>)
| 363,7
| 0,0427
|- 
| [[Víz]] (H<sub>2</sub>O)
| 557,29
| 0,031
|- 
| [[Klór]] (Cl<sub>2</sub>)
| 657,4
| 0,0562
|- 
| [[Ammónia]] (NH<sub>3</sub>)
| 422,4
| 0,0371
|- 
| [[Metán]] (CH<sub>4</sub>)
| 225
| 0,0428
|- 
|}

== A kritikus állapot ==

A kisebb hőmérsékletekhez tartozó izotermák esetén a görbéknek lokális minimuma és maximuma is van, ami azt jelentené, hogy a térfogat csökkenése adott viszonyok között nyomáscsökkenéssel jár, ami a gyakorlatban nem fordul elő. A reális gázok esetében viszont a gyakorlatban is megfigyelhető, hogy a térfogat csökkentése nem eredményez nyomásváltozást mindaddig, amíg a reális gáz (helyesebben a [[gőz]]) teljes mennyisége nem cseppfolyósodik. A ''p''-''V'' görbék e szakasza valóságban egyenes, nem pedig a harmadfokú görbének megfelelő.

A reális gáz anyagi minőségétől függően egy adott hőmérsékletnél (ezt nevezzük '''kritikus hőmérsékletnek''', ''T''<sub>c</sub>) a harmadfokú görbének [[inflexiós pont]]ja van, ennél nagyobb hőmérsékleten pedig egyre jobban közelíti a görbemenet a tökéletes gázokra vonatkozó [[Boyle–Mariotte-törvény]]nek megfelelő [[Hiperbola (matematika)|hiperbolát]], a gáz állapota pedig a [[Ideális gáz|tökéletes gáz]] állapotát. A reális gázoknak e hőmérséklethez tartozó állapotát '''kritikus állapotnak''', e hőmérséklet inflexiós pontjához tartozó nyomást és térfogatot pedig '''kritikus nyomásnak''' (''p''<sub>c</sub>) és '''kritikus térfogatnak''' (''V''<sub>c</sub>) nevezzük.

== Kritikus adatok ==

Az alábbi táblázat gázok és illékony anyagok '''kritikus hőmérsékletét''' és '''kritikus nyomását''' adja meg, az ábra pedig bemutatja a [[víz]] [[sűrűség]]ének a hőmérsélketfüggését zárt rendszerben, a kritikus állapotig.

[[Fájl:Vizkritkusabra.jpg|bélyegkép|jobbra|500px|A [[víz]] [[sűrűség]]ének hőmérsékletfüggése zárt rendszerben]]

{| class="wikitable"
|- align="center"
! Anyag
! ''T''<sub>c</sub>, K
! ''p''<sub>c</sub>, bar
|-
| [[Aceton]] (C<sub>3</sub>H<sub>6</sub>O)
|508,1 
|47,0 
|-
| [[Ammónia]] (NH<sub>3</sub>)
|405,5 
|113,5 
|-
| [[Argon]] (Ar)
| 150,8
| 48,7
|-
| [[Benzol]] (C<sub>6</sub>H<sub>6</sub>)
|562,2 
|48,9 
|-
| [[Bróm]] (Br<sub>2</sub>)
|588,0 
|103,0 
|-
| [[Bután|i-bután]] (C<sub>4</sub>H<sub>10</sub>)
|408,2 
|36,5 
|-
| [[Bután|n-Bután]] (C<sub>4</sub>H<sub>10</sub>)
|425,2 
|38,0 
|-
| [[Ecetsav]] (C<sub>2</sub>H<sub>4</sub>O<sub>2</sub>)
|592,7 
|57,9 
|-
| [[Etil-alkohol]] (C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>O)
|513,9
|61,4
|-
| [[Etilén]] (C<sub>2</sub>H<sub>4</sub>)
|282,4 
|50,4 
|-
| [[Fluor]] (F<sub>2</sub>)
|144,3 
|52,2 
|-
| [[Hélium]] (He)
| 5,2
| 2,3
|-
| [[Hidrogén]] (H<sub>2</sub>)
|33,0 
|12,9 
|-
| [[Hidrogén-fluorid]] (HF)
|461,0 
|64,8 
|-
| [[Higany]] (Hg)
|1765,0 
|1510 
|-
| [[Kén-dioxid]] (SO<sub>2</sub>)
|430,8 
|78,8
|-
| [[Kén-trioxid]] (SO<sub>3</sub>)
|491,0
|82,1
|-
| [[Klór]] (Cl<sub>2</sub>)
|416,9 
|79,8 
|-
| [[Metil-alkohol]] (CH<sub>4</sub>O)
|512,6 
|80,9 
|-
| [[Metán]] (CH<sub>4</sub>)
|190,4 
|46,0 
|-
| [[Nitrogén]] (N<sub>2</sub>)
|126,2 
|33,9 
|-
| [[Oxigén]] (O<sub>2</sub>)
|154,6 
|50,4 
|-
| [[Propán]] (C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>)
|369,8 
|42,5 
|-
| [[Szén-dioxid]] (CO<sub>2</sub>)
|304,1 
|73,8 
|-
| |[[Szén-monoxid]] (CO)
|132,9 
|35,0 
|-
| [[Szén-tetrafluorid]] (CF<sub>4</sub>)
|227,6 
|37,4 
|-
| [[Szén-tetraklorid]] (CCl<sub>4</sub>)
|556,4 
|45,6 
|-
| [[Toluol]] (C<sub>7</sub>H<sub>8</sub>)
|591,8 
|41,0 
|-
| [[Víz]] (H<sub>2</sub>O)
|647,3 
|221,2 
|-
| [[Nehézvíz]] (D<sub>2</sub>O)
|644,0 
|216,6 
|-
| [[Xenon]] (Xe)
| 289,7
| 58,4
|-
|}

A kritikus állapotjelzők segítségével definiáljuk az ún. [[redukált állapotjelző]]ket, amelyek segítségével megalkotható a [[redukált állapotegyenlet]], s az alapján a [[megfelelő állapotok tétele]].

== Kapcsolódó szócikkek ==

:[[Van der Waals-állandók]]
:[[Redukált állapotegyenlet]]
:[[Berthelot-egyenlet]]
:[[Dieterici-egyenlet]]
:[[Beattie–Bridgman-egyenlet]]
:[[Redlich–Kwong egyenlet]]

[[Kategória:Fizikai kémia]]
[[Kategória:Termodinamika]]